Komentovaný test OSP 2 (část 2)

2. ANALYTICKÝ ODDÍL

Slovo analytický znamená rozvazovat, rozebírat. Analýza je metoda zkoumání složitějších skutečností tím, že si je rozložíme na jednodušší. V analytických úlohách půjde o detailní poznání podrobností a jejich vzájemných vztahů a souvislostí. Úlohy analytického oddílu zkoumají vaši schopnost rozumět vztahům, umět se v nich orientovat, provádět jejich analýzu a vyvozovat z nich důsledky. Je podstatné jít k jádru věci, umět si položit a následně také zodpovědět otázky typu Jak toto souvisí s tamtím?, Jak tamto ovlivňuje tamhleto? Jde o to, abychom se důkladným zkoumáním detailů a podrobností nakonec dobrali pochopení věci.

Celý analytický oddíl se skládá z úloh, které můžeme rozdělit do dvou skupin: 1. tzv. zebry a 2. grafy a tabulky. Jde o dva typy analytických úloh. Zebry pracují se systémem logických předpokladů. Úlohy s grafy a tabulkami jsou založeny na práci a orientaci v těchto zjednodušených modelech skutečnosti. Protože graf je zjednodušeně zaznamenaný vztah mezi dvěma proměnnými a tabulka obsahuje údaje, jejichž vzájemné vztahy jsou "zakódovány" do celkového uspořádání sloupců a řádků.

 

2.1 Zebry

Zebry zjišťují vaši schopnost porozumět zadaným vztahům a vyvodit z nich důsledky. Úloha tohoto typu má na začátku text. Jeho cílem je seznámit vás se souborem počátečních podmínek, ze kterých budete potom ve svých úvahách vycházet při řešení zadaných úloh. Aby bylo pro vás jednodušší si vše názorně představit, jsou tyto podmínky uvedeny v nějakém příběhu.

Pro snadnější a rychlejší vyřešení těchto úloh vám pomůže, když si nakreslíte jednoduchý náčrtek či tabulku nebo si ze zadaných podmínek vypíšete několik poznámek. Můžete také používat systém svých vlastních značek. Podstatné je, abyste se v nich dokázali orientovat a aby vám usnadňovaly řešení. Těmito poznámkami si jednotlivé vztahy ze zadání ujasníte a zjistíte, co přesně o vztazích ze zadání vlastně víte. Stejně jako u všech ostatních úloh i u zeber se vyplatí být velmi pozorný při četbě zadání. Zejména je důležité dávat pozor na slova může a určitě musí a uvědomit si jejich významový rozdíl.

Na první pohled se zdá, že jsou úlohy hodně složité. Hlavní ovšem je nenechat se složitostí odradit. Většinou zjistíte, že úlohy jsou nakonec jednodušší, než vám při počátečním čtení připadá. Přestože úlohy vycházejí z jednotného zadání, je nutné řešit každou úlohu zvlášť. Je to proto, že údaje v jednotlivých úlohách spolu nemusí souviset.

Při řešení zeber je nejlépe postupovat tak, že u každé z nabízených možností ověříte, zda není v rozporu s podmínkami ze zadání a také zda neodporuje logickým souvislostem, které ze zadání vyplývají. Jak už jsme si řekli, je nejlépe začít nějakým nákresem nebo tabulkou.

 

Text k úlohám 1-4

Matouš, Dominik, Igor a Kryštof uspořádali dva turnaje – v pexesu a v dominu. V každém turnaji hrál utkání každý s každým jednou a podle výsledků se stanovilo celkové pořadí v každém z turnajů. Za celkové první místo v turnaji byly 3 body, za druhé 2, za třetí 1 a za poslední žádný bod. Víme, že:

- Žádný chlapec se neumístil v obou turnajích na stejném místě a na každém místě se vždy umístil pouze jeden chlapec.

- Igor ani Kryštof nebyli v žádném turnaji první, zato byli oba poslední (v každém turnaji jeden z nich).

- Matouš byl první v pexesu, Dominik v dominu.

- Matouš a Kryštof se umístili lépe v pexesu než v dominu. Dominikovi a Igorovi se zase více dařilo v dominu, umístili se lépe než v pexesu.


Zadej příjmení a jméno:
  1. Kolik utkání bylo odehráno během obou turnajů?
    1. 3
    2. 6
    3. 8
    4. 12
    5. 16


  2. Která z následujících možností může být pořadím chlapců v pexesovém turnaji? Chlapci jsou seřazení od prvního po poslední místo.
    1. Matouš – Igor – Kryštof – Dominik
    2. Igor – Matouš – Dominik – Kryštof
    3. Matouš – Igor – Dominik – Kryštof
    4. Kryštof – Matouš – Dominik – Igor
    5. Matouš – Dominik – Kryštof – Igor


  3. Víme-li, že Kryštof se v pexesu neumístil na druhém místě, kolik bodů získal celkově Dominik?
    1. 1
    2. 3
    3. 4
    4. 5
    5. 6

       

      Text k úlohám 5-8

      Sestry Magda, Sabina, Hedvika a Renata dostaly od maminky dohromady 2 lístky na koncert, 2 lístky do divadla a 2 lístky do kina. Víme, že:

      - Dvě ze sester dostaly jenom jeden lístek a dvě dostaly dva lístky.

      - Žádná ze sester nedostala dva lístky na stejnou kulturní akci.

      - Renata dostala jen jeden lístek, a ten byl do divadla.

      - Magda nejde na koncert, ale jde do divadla

      - Sabina dostala lístek na koncert.



  4. S kým může jít Sabina na koncert?
    1. jen s Hedvikou nebo Magdou
    2. jen s Hedvikou nebo Renatou
    3. jen s Renatou nebo Magdou
    4. pouze sama
    5. jen s Hedvikou


  5. Která ze sester může jít do kina?
    1. jen Magda nebo Renata
    2. jen Hedvika nebo Sabina
    3. jen Magda nebo Sabina
    4. kterákoli kromě Renaty
    5. kterákoli ze sester


  6. Která z následujících možnosti (jméno – kulturní akce) vyhovuje uvedeným podmínkám?
    1. Hedvika – koncert, divadlo / Renata – divadlo / Magda – divadlo, kino / Sabina – koncert
    2. Hedvika – koncert / Renata – divadlo, kino / Magda – divadlo, kino / Sabina – koncert
    3. Hedvika – kino, koncert / Renata – divadlo / Magda – divadlo, kino / Sabina – koncert
    4. Hedvika – divadlo / Renata – divadlo / Magda – koncert, kino / Sabina – koncert, kino
    5. Hedvika – koncert / Renata – divadlo, kino / Magda – divadlo / Sabina – koncert, kino


  7. Pokud víme, že Sabina dostala jen jeden lístek, potom do kina půjdou
    1. Magda s Hedvikou
    2. Renata s Hedvikou
    3. Hedvika se Sabinou
    4. Magda se Sabinou
    5. Žádná s možností (A) až (D) není správná.

       

      Text k úlohám 9-11

      Čtyři reportéři (britský, francouzský, italský a finský) přijeli na soutěž v atletice. Každý měl sledovat jinou disciplínu (skok do výšky, skok do dálky, sprint na 100 m, štafeta) a každá disciplína se odehrávala v jiný den (úterý, středa, čtvrtek, pátek). Víme, že:

      - Skok do výšky, který sledoval Brit, nebyl v úterý.

      - Skok do dálky se nekonal v pátek.

      - Disciplína, kterou sledoval Francouz, byla dříve než skok do výšky i než štafeta.

      - Štafeta se konala ve čtvrtek

      - Ital nedosledoval štafetu.



  8. Která z následujících kombinací (den – národnost reportéra – disciplína) vyhovuje uvedeným podmínkám?
    1. Út – Fin – skok do výšky / St – Ital – štafeta / Čt – Francouz – sprint / Pá – Brit – skok do dálky
    2. Út – Brit – skok do výšky / St – Francouz – sprint / Čt – Ital – štafeta / Pá – Fin – skok do dálky
    3. Út – Francouz – sprint / St – Ital – skok do dálky / Čt – Brit – štafeta / Pá – Fin – skok do výšky
    4. Út – Ital – skok do dálky / St – Brit – skok do výšky / Čt – Francouz – štafeta / Pá – Fin – sprint
    5. Út – Ital – skok do dálky / St – Francouz – sprint / Čt – Fin – štafeta / Pá – Brit – skok do výšky


  9. Kdo mohl sledovat štafetu?
    1. jen Fin
    2. jen Fin nebo Francouz
    3. jen Francouz
    4. jen Fin nebo Ital
    5. všichni kromě Itala


  10. Které z následujících tvrzení je určitě nepravdivé?
    1. Disciplína, kterou sledoval Francouz, se konala ve středu.
    2. Disciplína, kterou sledoval Fin, se konala ve čtvrtek.
    3. Francouz sledoval štafetu.
    4. Brit sledoval skok do výšky.
    5. Disciplína, kterou sledoval Ital, se konala ve čtvrtek.

       

      2.2 Grafy a tabulky

      Grafy a tabulky jsou druhým typem úloh, s kterým se setkáte v analytickém oddíle. Úlohy vždy vypadají tak, že jako první je zobrazen buď graf, nebo tabulka, a z nich získáte podklady a informace pro správné vyřešení úloh, které se k nim vztahují.

      Než začneme řešit konkrétní úlohu, je dobré si ujasnit, kde přesně najdeme v grafu nebo tabulce hodnoty, které potřebujeme pro řešení úlohy. Je proto dobré věnovat pozornost záhlaví tabulek a u grafů jejich legendě (to je část grafu, která vysvětluje použití barev či nás jinak informuje, které údaje jsou kde v grafu zaneseny). U grafů je také potřeba věnovat pozornost oběma osám, zejména jejich jednotkám a škálám. Většinu úloh můžeme vypočítat jen na základě odhadu z grafu, pokud je ovšem přesný výpočet nezbytný, vždy se vyplatí ho provést stranou na papíře než jen tak z hlavy – vyhnete se tak zbytečným chybám.

      U úloh typu graf nebo tabulka není tak podstatné mít načteno hodně knih a textů, jako tomu bylo při řešení úloh z předchozího oddílu. Tady vám bude bohatě stačit, pokud se budete umět orientovat v tom, jak grafy a tabulky fungují, a dokážete-li tato pravidla uplatnit u konkrétní úlohy. Důležité je uvědomit si, že hodně chyb vzniká z nepozornosti a z přehlédnutí a nedomyšlení věci do konce. Vždy si např. zkontrolujte, zda jednotky na osách grafu odpovídají jednotkám, na které se ptá úloha, v jakém měřítku jsou jednotlivé dílky na osách grafu, jaké veličiny jsou kde zanesené, jakou přesně mají barvu (či vzor) ve sloupcovém či koláčovém grafu apod.

       

      Tabulka k úlohám 37 až 39

      Tři kamarádi - Honza, Marek, Matouš - spolu hrají kuličky. V následující tabulce je uvedeno, kolik kuliček měl který z kamarádů během pondělí až neděle. Počty kuliček jsou uvedeny vždy na konci daného dne.



  11.   O kolik procent více kuliček měl Honza v úterý večer oproti pondělí večer?
    1. o 5 %
    2. o 10 %
    3. o 15 %
    4. o 20 %
    5. o 50 %


  12. O kolik kuliček měl Honza v úterý večer více či méně oproti Matoušovi?
    1. Honza měl o 50 kuliček více.
    2. Honza měl o 40 kuliček více.
    3. Honza měl o 30 kuliček více.
    4. Honza měl o 20 kuliček více.
    5. Honza měl o 10 kuliček více.


  13. Který den získal Honza nejvíce kuliček?
    1. v úterý
    2. ve středu
    3. ve čtvrtek
    4. v pátek
    5. v sobotu

       

      Graf k úlohám 40 až 43

      V devět hodin ráno vyjely proti sobě po stejné cestě mezi městy A a B automobil a motocykl. Automobil vyjížděl z města A a motocykl z města B. Následující graf udává závislost vzdálenosti od města A na čase.



  14.   Jakou průměrnou rychlostí jel motocykl poslední hodinu své cesty?
    1. 40 km/h
    2. 50 km/h
    3. 60 km/h
    4. 70 km/h
    5. 80 km/h


  15. V kolik hodin se potkal motocykl s automobilem?
    1. v 9 hodin 30 min.
    2. v 10 hodin
    3. v 10 hodin 30 min.
    4. v 10 hodin 50 min.
    5. ve 12 hodin

       

      U každého tvrzení rozhodněte, zda je podle informací uvedených z grafu pravdivé:



  16. Motocykl dorazil do města A dříve než automobil do města B.
    1. ano
    2. ne


  17. První hodinu jízdy jel automobil vyšší průměrnou rychlostí než motocykl ve stejnou dobu.
    1. ano
    2. ne

       

      3. KVANTITATIVNÍ ODDÍL

      Kvantita, česky množství, je slovo, které odpovídá na otázku Jak mnoho?, Kolik? V posledním oddíle testu OSP půjde o počítání, jednoduché operace s malými čísly, o myšlenkové postupy, které souvisí s počítáním procent, s úpravami výrazů, s výpočty obsahů a objemů, s řešením rovnic apod. Poradit si rychle a správně s různými druhy výpočtů je předností každého studenta.

      Úlohy můžeme rozdělit do tří skupin: úlohy na porovnání dvou hodnot, úlohy, u kterých vybíráme správné řešení z pěti nabízených možností (tzv. multiple-choice), a úlohy, které se vztahují k obrázku.

       

      3.1 Porovnávání hodnot

      Úlohy testují schopnost kvantitativního uvažování, zejména s ohledem na schopnost umět řešit úlohy v relativně krátkém čse (na řešení jedné úlohy testu OSP připadá v průměru jedna minuta - a to včetně případné kontroly a zaznamenání odpovědi do záznamového archu). V průběhu řešení je tedy dobré mít na paměti, že jde opravdu pouze o to hodnoty porovnat, nikoli přesně spočítat, o kolik či kolikrát se porovnávané výrazy vzájemně liší. V některých případech ovšem nelze na základě zadání určit, která z porovnávaných hodnot je vyšší, ani zda se hodnoty rovnají - pak je třeba volit možnost D.

       

      V následujících šesti úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty.



  18.   X je celé číslo. X je větší než 6, ale menší než 11.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.


  19.   Porovnejte hodnoty.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.


  20.   Když k číslu X přičteme 4, výsledek vynásobíme šesti a od tohoto součinu odečteme 18, dostaneme číslo 12.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.


  21.   Porovnejte hodnoty.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.


  22.   Václav šel z vesnice nejprve 8 kilometrů na sever do hájovny a pak 6 kilometrů na východ do města. Celá cesta vedla po rovině.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.


  23.   Neznámá látka obsahuje 20 hmotnostních procent vodíku, 60 hmotnostních procent uhlíku a zbytek hmotnosti kyslíku.
    1. Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo.
    2. Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo.
    3. Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo.
    4. Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší.

       

      3.2 Multiple-choice

      Tyto úlohy je většinou možné řešit vícero způsoby. Někdy se vyplatí provést jen určitou úvahu, jindy je naopak rychlejší využít rutinního řešení. V některých případech je pak nejrychlejší dosadit hodnoty do jednotlivých nabízených možností a ověřit, zda zadaný vztah platí. Občas se také vyplatí řešení na základě nabízených možností pouze odhadnout a vyhnout se přesnému (někdy velmi pracnému) výpočtu.

       



  24. Recenzent dostane za jednu recenzi 400 Kč před zdaněním. Z tého částky zaplatí daň ve výši 15 %. Kolik recenzí musí napsat, chce-li vydělat 6 800 Kč po zdanění?
    1. 10
    2. 14
    3. 18
    4. 20
    5. 30


  25. Tři kopáči vykopou čtyři příkopy za dva dny. Za jak dlouho vykope šest kopáčů dvanáct příkopů, jestliže kopou příkopy stejnou rychlostí.
    1. za dva dny
    2. za tři dny
    3. za čtyři dny
    4. za šest dní
    5. za devět dní


  26. Jízdenka pro jednu jízdu stojí 20 Kč, měsíční síťová jízdenka stojí 400 Kč. Kolik jízd absolvovala Hanka, jestliže za měsíc díky síťové jízdence ušetřila 160 Kč oproti případu, kdyby jezdila za jízdenky pro jednu jízdu?
    1. 15
    2. 20
    3. 25
    4. 28
    5. 30


  27. Který z následujících zlomků je největší?
    1. 4/7
    2. 5/8
    3. 1/2
    4. 7/18
    5. 2/3


  28. Jaká je velikost menšího z úhlů, které svírají malá a veliká ručička na hodinách, jestliže ukazují 4 hodiny?
    1. 60 stupňů
    2. 90 stupňů
    3. 100 stupňů
    4. 120 stupňů
    5. 150 stupňů


  29. Máme čtyři modré, pět zelených a šest červených kuliček, ze kterých postupně náhodně vybíráme. Kolik je třeba vytáhnout kuliček, abychom měli jistotu, že mezi taženými kuličkami jsou alespoň dvě červené?
    1. 11
    2. 9
    3. 6
    4. 4
    5. 3


  30. Kolik dvouciferných čísel je dělitelných šesti?
    1. 17
    2. 15
    3. 12
    4. 11
    5. 10


  31. Model letadla má v měřítku 1 : 144 rozpětí křídel 11 cm. Jaké rozpětí křídel má letadlo ve skutečnosti?
    1. 144,4 cm
    2. 14,44 m
    3. 158,4 cm
    4. 15,84 m
    5. 172,8 cm

       

      3.3 Obrázek

      U obrázkových úloh jde především o to umět se přesně zorientovat v tom, na co se úloha ptá. Často se jedná o rychlé počítání tvarů (třeba černých koleček) nebo jiných objektů v jasně definovaných částech obrázku. Protože se jedná o počítání, zařazujeme tyto úlohy do kvantitativního oddílu, i když bychom je mohli řadit do odddílu analytického (obrázek je potřeba na základě zadání úlohy zkoumat, rozdělit na části, s kterými úloha pracuje). Obrázkové úlohy zkoumají rychlost a přesnost počítání.

       



  32.   Jaký je součet čísel, která leží v elipse a zároveň v trojúhelníku?
    1. 11
    2. 20
    3. 27
    4. 38
    5. 43


  33. Jaký je součet sudých čísel, která leží uvnitř obdélníka a zároveň uvnitř elipsy?
    1. 6
    2. 12
    3. 14
    4. 20
    5. 26

       

      U následujícího tvrzení rozhodněte, zda je podle informací uvedených v obrázku pravdivé:



  34. Tři čísla neleží ani v jednom z obrazců (obdélník, trojúhelník a elipsa).
    1. ano
    2. ne